Analisador de vibrações 3
                     Analisador de Vibrações – modo de 
funcionamento III
5. A implementação de janelas na forma de 
onda (windows), num analisador de vibrações
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Conteúdo do curso
1. Compreender a relação entre tempo e frequência num analisador de vibrações
2. Amostragem e digitalização num analisador de vibrações
3. O que é o Aliasing num analisador de vibrações
4. A implementação do zoom num analisador de vibrações
5. A implementação de janelas na forma de onda (windows) num analisador de vibrações
6. As médias num analisador de vibrações
7. Largura de banda em tempo real nos analisadores de vibrações
8. Processamento em sobreposição (“overlap”)
9. Seguimento de ordens
10. Análise do envelope
11. Funções de dois canais
Conteúdo desta apresentação
5) A implementação de janelas na forma de onda (windows) 
num analisador de vibrações
 
Tecnologias preditivas
Vibrações
Medição de 
tensão em v
eios Emissão acústica
Análise de
 motores 
elétricos Termografia
Ultrassons
 
Tecnologias corretivas
Equilibragem n
o local Alinhamento de veios
Proteção d
e rolament
os Calibração de 
cadeias de m
onitorização d
e vibrações
A necessidade de janelas (windows)
• Há outra propriedade da Transformada 
Rápida de Fourier que afeta seu uso 
na análise de domínio de frequência. 
• Lembre-se que o FFT calcula o 
espectro de frequência a partir de um 
bloco de amostras da entrada 
chamado um bloco de tempo. 
• Além disso, o algoritmo FFT baseia-se 
na suposição de que esse bloco de 
tempo é repetido ao longo do tempo, 
como ilustrado na Figura. Princípio do FFT - Bloco de tempo/ 
forma de onda repetida ao longo do 
tempo
Sinal de entrada periódico no bloco de tempo
• Isto não causa um problema com o caso 
transitório mostrado. 
• Mas o que acontece caso se esteja a 
medir um sinal contínuo como uma onda 
de um seno?  
• Se o registo de tempo contém um número 
inteiro de ciclos da onda de entrada do 
seno, então esta suposição corresponde 
exatamente à forma de onda de entrada 
real, como mostrado na Figura. 
• Neste caso, a forma de onda de entrada é 
dita ser periódica no registo de tempo.
Sinal de entrada não periódico no bloco de tempo.
• A Figura demonstra a dificuldade com esta 
suposição quando a entrada não é periódica no 
registo de tempo. 
• O algoritmo FFT é calculado com base na forma 
de onda altamente distorcida na Figura c).
• Sabe-se que a entrada real da onda de seno 
tem um espectro de frequência de linha única.
•  O espectro da entrada assumida pelo FFT na 
Figura c) é muito diferente. 
• Uma vez que fenómenos abruptos num domínio 
estão espalhados no outro domínio, seria de 
esperar que o espectro da onda de seno 
estivesse espalhado através do domínio de 
frequência.
a) e b) Onda sinusoidal periódica no bloco de tempo
• Na Figura vê-se numa medida real que 
estas considerações estão corretas. 
• Nas Figuras 26 a & b, vê-se uma onda de 
seno que é periódica no registo de tempo. 
• O seu espectro de frequência é uma única 
linha cuja largura é determinada apenas 
pela resolução do nosso Analisador de 
Vibrações. 
• Por outro lado, as Figuras c) e d) mostram 
uma onda seno que que não é periódica no 
registo de tempo. 
• A sua energia foi espalhada por todo o 
espectro, como se previu
Fuga (leakage).
• Esta espalhamento de energia, em todos os domínios de 
frequência, é um fenómeno conhecido como fuga 
(leakage). 
• Vêm-se fugas de energia de uma linha do espetro FFT, 
para todas as outras linhas. 
• É importante perceber que as fugas de energia são devida 
ao fato de se ter um bloco de tempo finito.
• É óbvio, a partir da observação da Figura, que o problema 
do fugas é suficientemente grave para mascarar 
totalmente pequenos sinais, perto das ondas sinusoidais 
de maior dimensão.
• Nestas circunstâncias, o algoritmo de cálculo do espetro de 
frequência FFT não proporcionaria um analisador de 
vibrações útil. 
• A solução para este problema, é conhecida como “janelas”. 
O que são as “janelas” de análise de espetro de 
frequência de vibrações?
• Na Figura reproduz-se novamente a forma de onda de 
entrada assumida de uma onda de seno que que não é 
periódica no bloco de tempo. 
• Observe-se que a maior parte do problema parece estar 
em ambos os lados do bloco de tempo; o centro é uma 
onda de seno bem representada. 
• Se o FFT pudesse ignorar as extremidades e concentrar-
se no meio do bloco de tempo, esperar-se-ia ficar muito 
mais perto do correto espectro de linha única, no domínio 
da frequência.
• Se multiplicarmos o registo de tempo por uma função que 
é zero nas extremidades, do bloco de tempo e grande no 
meio, concentraríamos o FFT no meio do bloco de tempo.
• Uma dessas funções é mostrada na Figura c. 
• Tais funções são chamadas de “funções da janela” porque 
forçam a olhar dados através de uma estreita janela.
Redução de fugas com utilização de janelas no bloco de 
tempo
• A Figura 28 mostra a grande melhoria que se obteve por aplicar janelas a dados que não são 
periódicos no bloco de tempo. 
• No entanto, é importante perceber que se adulterou os dados de entrada e não podemos esperar 
resultados perfeitos. 
• A Figura mostra que os dados com janelas não têm um espectro com uma linha tão estreita, 
quanto uma função, sem janela, que é periódica no bloco de tempo.
a) Onda sinusoidal não periódica b) FFT resultante, sem função de c) Resultados do FFT com uma função 
dentro do bloco de amostras de tempo janela de janela
A janela Hanning
Medição sem 
• Existem muitas funções que podem fugas - entrada 
periódica no 
ser usada para implementar janelas bloco de 
nas amostras na forma de onda, mas tempo
a mais comum é designada de 
Hanning. 
• A janela Hanning foi utilizada no slide 
anterior como exemplo de redução 
de fugas com janelas. Medição com 
• A janela de Hanning também é janela - entrada 
não periódica no 
normalmente usada ao medir bloco de tempo
vibrações com ruído aleatório, como 
sejam o caso de vibrações 
estacionárias nas máquinas.
A função de janela Hanning perde informação de eventos 
transitórios.
• Suponha-se que em vez de 
querer o espectro de frequência 
de um sinal contínuo, 
gostaríamos de obter um 
espectro de um evento 
transitório. 
• Um transitório típico é mostrado 
na Figura a). 
• Caso se multiplique pela função 
da janela na figura b) obtém-se o 
sinal altamente distorcido 
mostrado na figura c). 
Espectros de vibrações transientes, com e sem janela 
Hanning.
• O espectro de frequência de um transitório real com e sem a janela de Hanning é 
mostrado na Figura.
• A janela de Hanning tornou o transiente, que naturalmente tem a energia 
espalhada extensamente através do domínio da frequência e fê-lo parecer mais 
como uma onda do seno.
• Portanto, podemos ver que para os fenómenos transitórios não se deve usar a 
janela de Hanning.
a) Espetro de vibração transitória sem b) Espetro de vibração transitória 
aplicação de janela com aplicação de janela Hanning 
A janela uniforme (também designada de rectangular)
• Portanto, pode-se ver que para os fenómenos 
transitórios, não se deve usar a janela Hanning.
• Devem-se de usar todos os dados no bloco de 
tempo de forma igual ou uniforme. 
• Daqui se usar a janela uniforme que pondera 
todo o registo do tempo uniformemente.
• Observe que o transitório tem a propriedade de 
ter o valor de zero no início e no final do bloco 
de tempo. 
• Lembre-se que se introduziu janelas para forçar 
a entrada a ser zero nas extremidades do bloco 
de tempo. 
• Neste caso, não há nenhuma necessidade para 
usar a janela na entrada. 
A janela de topo plano “Flat Top”
• Agora é necessário introduzir uma terceira função de janela, 
a janela de topo plano, para evitar um efeito sutil da janela 
de Hanning. 
• Para se entender esse efeito, é preciso olhar para a janela de 
Hanning no domínio de frequência. 
• Lembrar que o FFT age como um conjunto de filtros 
paralelos. 
• A figura mostra a forma daqueles filtros quando a janela de 
Hanning é usada. 
• Observe-se que a função Hanning dá ao filtro um topo muito 
arredondado.
• Se uma componente do sinal de entrada é centrado no filtro 
será medido com precisão.
• Caso contrário, a forma do filtro irá atenuar o componente 
em até 1,5 dB (16%) quando cai ao meio entre os filtros.
Forma da janela de topo plano
• Este erro é inaceitavelmente grande quando 
se está a tentar medir a amplitude de um 
sinal com precisão. 
• A solução é escolher uma função da janela 
que dê ao filtro um topo mais plano. 
• Esta forma de topo mais plano é mostrada 
na Figura.
•  O erro de amplitude dessa função da janela 
não excede 0,1 dB (1%), uma melhoria de 
1,4 dB.
Resolução reduzida da janela de topo plano
• A melhoria da exatidão não vem sem seu 
preço. 
• A figura mostra que se achatou a parte 
superior da janela em detrimento de alargar 
as saias do filtro. 
• Por isso, perdemos alguma capacidade de 
resolução e observar uma pequena 
componente, perto de uma grande. 
• Alguns analisadores de vibrações  oferecem 
comandos e funções da janela “flat-top”, de 
modo a que o utilizador possa escolher entre 
a exatidão acrescida para um trabalho de 
equilibragem, por exemplo, ou a resolução  
melhorada em frequência da janela 
“Hanning”.
Ensaio de impacto - as janelas da força e da resposta
• Para estimular uma estrutura para determinação de frequências naturais e 
medição de resposta em frequência, é frequentemente utilizado um martelo 
equipado com um transdutor de força.
•  Normalmente, a entrada de força está ligada a um canal do analisador e a 
resposta da estrutura de outro transdutor está ligada a outro canal. 
• Para garantir que a resposta vai a zero até ao final do bloco de tempo, às vezes 
é adicionada uma janela exponencial pondera chamada janela de resposta. 
• A Figura 36 mostra uma janela de resposta, agindo sobre a resposta de uma 
estrutura levemente amortecida, que não decaiu totalmente até o final do bloco 
de tempo. 
• Observe-se que, ao contrário da janela de Hanning, o valor da janela de 
resposta não é zero em ambas as extremidades do bloco de tempo. 
• Sabe-se que a resposta da estrutura será zero no início do bloco de tempo 
(antes do golpe de martelo) para que não haja necessidade de a função de 
janela ter ai o valor de zero. 
• Além disso, sabendo que a maioria da informação sobre a resposta estrutural Utilização da janela da 
está contida no início do bloco de tempo, então é necessário garantir que esta 
zona seja mais ponderada, pela função de janela da resposta. resposta exponencial
Utilização da janela da força
• O bloco de tempo da força excitadora, 
deve ser apenas o impacto com a 
estrutura. 
• No entanto, o movimento do martelo 
antes e depois de bater na estrutura, 
pode causar ruído no bloco de tempo. 
• Uma maneira de evitar isto é usar uma 
janela de força como mostrada na Figura 
3. 
• A janela de força é igual à unidade, onde 
os dados de impacto são válidos e zero 
em todos os outros lugares, para que o 
analisador não meça nenhum ruído, que 
possa estar presente.
 
Sistemas de monitorização 
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Esperamos que esta apresentação 
tenho sido interessante